HFS17: MTK

Barisan dan Deret Aritmatika ~ Matematika

<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-QssSKZnDUyo/VQvYqu-sF2I/AAAAAAAAAtE/nj7XzFWa_6I/s1600/BARISAN%2BDAN%2BDERET%2BARITMATIKA.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="260" src="http://3.bp.blogspot.com/-QssSKZnDUyo/VQvYqu-sF2I/AAAAAAAAAtE/nj7XzFWa_6I/s1600/BARISAN%2BDAN%2BDERET%2BARITMATIKA.png" width="320" /></a></div>
 
<h2 style="text-align: center;">
Pengertian Barisan Aritmatika</h2>
Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulumengenai pengertian basiran bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Edangkan barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan: 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, ... 
 
Barisan bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisana aritmatika karena masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita dapat menulis U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a. 
 
Maka, secara umum suatu barian aritmatika memiliki bentuk : 
 
U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1 
a, atb, a+2b, a+3b, a+4b,...a+(n-1)b 
 
<h2 style="text-align: center;">
Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari Sebuah Barisan</h2>
Pada barisan aritmatika, mencaru rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah: 
 
U2 = a + b 
U3 = u2 + b = (a + b)  + b = a + 2b 
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b 
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b 
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b 
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b 
. 
. 
. 
U68 = u67+b = (a + 66b) + b = a + 67b 
U87 = u86+b = (a + 85b) + b = a + 86b 
 
Berdasarkan kepada pola urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah: 
 
Un = a + (n – 1)b dimana n merupakan bilangan asli 
 
<h2 style="text-align: center;">
Pengertian Deret Aritmatika</h2>
Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24 
 
Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah kaerna jumlah sukunya masih sedikit: 
 
8+12+16+20+24 = 80 
 
Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya, bukan? Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan adalah: 
 
Sn = (a + Un) × n : 2 
 
Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut dapat dimodifikasi menjadi: 
 
Sn = (a + a + (n – 1)b) × n : 2 
 
<h2 style="text-align: center;">
Sisipan pada Deret Aritmatika</h2>
Sisipan pada deret aritmatika dapat diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Untuk memahaminya dengan lebih mudah perhatikan saja contoh berikut ini: 
 
Deret aritmatika awal: 2+8+14+20+26+32 
Deret aritmatika setelah diberi sisipan: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32 
 
Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) dapat diketahui dengan menggunakan rumus: 
 
b1 = b/(k+1) 
 
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan 
b  = selisih pada deret aritmatika awal 
k  = banyaknya bilangan yang disisipkan 
 
sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah saya tuliskan diatas adalah: 
 
Deret awal: 2+8+14+20+26+32 
Deret baru: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32 
 
Rumus: b1 = b/(k+1) 
 
Diketahui: 
 
b = 8 – 2 = 6 
k = 2 
 
Maka: 
b1 = 6/(2+1) 
b1 = 6/3 
b1 = 2 
 
Demikianlah penjelasan mengenai pengertian barisan dan deret aritmatika. Sebenarnya materi ini tidak terlalu sulit untuk dipelajari, kita hanya harus lebih teliti dan berhati-hati dalam menghitung setiap suku yang ada agar hasilnya menjadi benar. Untuk memperdalam pemahaman mengenai barisan dan deret aritmatika, sebaiknya kalian terus berlatih dengan mencoba memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan materi di atas.

MTK Pelajaran Barisan dan Deret Aritmatika ~ Matematika

Pengertian Barisan Aritmatika Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulumengenai pengertian basiran bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada at…

Pengertian dan Contoh Kuartil

<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-SnzgR4CiOHA/VQgYdS69jjI/AAAAAAAAAq4/CQiZAS1sjRk/s1600/kuartil.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-SnzgR4CiOHA/VQgYdS69jjI/AAAAAAAAAq4/CQiZAS1sjRk/s1600/kuartil.jpg" /></a></div>
 
Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama, sehingga dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median dan kuartil 3). Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut: 
 
 
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/--fWiVjvob1Q/VQgWFK1gN9I/AAAAAAAAAqk/mAzxvXQZwKI/s1600/gugus%2Bdata%2Bkuartil.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="http://3.bp.blogspot.com/--fWiVjvob1Q/VQgWFK1gN9I/AAAAAAAAAqk/mAzxvXQZwKI/s1600/gugus%2Bdata%2Bkuartil.bmp" width="640" /></a></div>
 Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-langkah berikut, yaitu : 
<ol>
<li>Susunan data tersebut menurut nilainya,</li>
<li>Tentukan letak kuartil, dan</li>
<li>Tentukan nilai kuartil</li>
</ol>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-71aTdl6lfhg/VQgX-uKJz-I/AAAAAAAAAqw/ZzNJ-8SXOxk/s1600/Rumus%2Bkuartil.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="80" src="http://1.bp.blogspot.com/-71aTdl6lfhg/VQgX-uKJz-I/AAAAAAAAAqw/ZzNJ-8SXOxk/s1600/Rumus%2Bkuartil.png" width="320" /></a></div>
 
Dimana : Qk  = Kuartil ke-k k     = 1,2,3 N    = Banyak data/observasi 
 Contoh : Tentukan letak Q1, Q2 dan Q3 serta nilainya dari data berikut : 38, 41,40,27,24,39,28,46,49 
Solusi : 24,27,28,38,39,40,41,46,49 
Letak kuartil 1 (Q1) adalah Q1 = 1 (9+1) : 4 = 2,5. Jadi kuartil ke 1 terletak diantara data ke-2 dan ke-3. Maka nilai kuartil 1 adalah data ke-2 + ½ (data ke 3 –data ke 2) = 27 + ½ (28-27) = 27,5 Letak kuartil 2 (Q2) adalah Q2 = 2 (9+1) : 4 = 5. Jadi kuartil ke 2 terletak diantara data ke 5 yaitu 39 (nilai kuartil 2 adalah 39) Letak kuartil 3 (Q3) adalah Q3 = 3 (9+1) : 4 = 7,5. Jadi kuartil ke 3 terletak diantara data ke-7 dan ke-8. Maka nilai kuartil 3 adalah data ke-7 + ½ (data ke 8 – data ke 7) = 41 + ½ (46-41) = 43,5

MTK Pelajaran Pengertian dan Contoh Kuartil

Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama, sehingga dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median dan kuartil 3). Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut: Un…

HFS17

Barisan dan Deret Aritmatika ~ Matematika

Pengertian dan Contoh Kuartil

Popular Posts

Recent Comment

Blog Archive